Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Sử dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:

\(BH.BC = B{A^2} \Leftrightarrow BH = \frac{{B{A^2}}}{{BC}}\)\(\left( 1 \right)\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)  ta có:

\(BA = BC\cos B\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\)\( \Rightarrow BH = \frac{{B{C^2}.{{\cos }^2}B}}{{BC}} = BC.{\cos ^2}B\)