Câu hỏi:
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB{\rm{ }} = {\rm{ 15}}cm;AC = 20cm\).
Câu 1:
Giải tam giác \(ABC\)
- A \(BC = 25\,\,;\,\,\angle B = {36^0}52'\,\,;\,\,\angle C = {53^0}8'\)
- B \(BC = 25\,\,;\,\,\angle B = {53^0}8'\,\,;\,\,\angle C = {36^0}52'\)
- C \(BC = 25\,\,;\,\,\angle B = {41^0}25'\,\,;\,\,\angle C = {48^0}35'\)
- D \(BC = 25\,\,;\,\,\angle B = {48^0}35'\,\,;\,\,\angle C = {41^0}25'\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Pi-ta-go, tỉ số lượng giác trong tam giác vuông.
Sử dụng tính chất tia phân giác.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) \( \Leftrightarrow B{C^2} = {15^2} + {20^2} = 625\)\( \Rightarrow BC = 25\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(sinB = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{20}}{{25}} \Rightarrow \angle B \approx {53^0}8'\)
Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(\angle B + \angle C = {90^0}\)\( \Leftrightarrow {53^0}8' + \angle C = {90^0}\)\( \Leftrightarrow \angle C \approx {36^0}52'\)
Chọn B.
Câu 2:
Phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(E\). Tính \(BE;CE\).
- A \(BE = \frac{{125}}{7}\,\,;\,\,CE = \frac{{100}}{7}\)
- B \(BE = \frac{{125}}{7}\,\,;\,\,CE = \frac{{75}}{7}\)
- C \(BE = \frac{{75}}{7}\,\,;\,\,CE = \frac{{100}}{7}\)
- D \(BE = \frac{{100}}{7}\,\,;\,\,CE = \frac{{125}}{7}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Pi-ta-go, tỉ số lượng giác trong tam giác vuông.
Sử dụng tính chất tia phân giác.
Lời giải chi tiết:
Vì \(AE\) là tia phân giác góc \(A\) nên ta có:
\( \Rightarrow \frac{{BE}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{AC}} = \frac{{BE + EC}}{{AB + AC}}\)\( = \frac{{BC}}{{AB + AC}} = \frac{{25}}{{15 + 20}} = \frac{5}{7}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BE = \frac{5}{7}AB = \frac{5}{7}.15 = \frac{{75}}{7}\\EC = \frac{5}{7}AC = \frac{5}{7}.20 = \frac{{100}}{7}\end{array} \right..\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
