Cho tam giác (ABC) vuông tại (A). Biết (AB{rm{ }} = {rm{ 7}}cm,{rm{ }}AC{rm{ }} = 21cm.) Tính các tỉ số lượng giác của góc (B) và (C.)

Môn Toán - Lớp 9 40 bài tập tổng hợp về Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Câu hỏi:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Biết $AB{\rm{ }} = {\rm{ 7}}cm,{\rm{ }}AC{\rm{ }} = 21cm.$ Tính các tỉ số lượng giác của góc $B$ và $C.$

$\begin{array}{l}\sin B = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos B = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan B = 3\,\,;\,\,\,\cot B = \frac{1}{3}\\\sin C = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos C = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan C = \frac{1}{3}\,\,;\,\,\cot C = 3\end{array}$
$\begin{array}{l}\sin B = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos B = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan B = \frac{1}{3}\,\,;\,\,\,\cot B = 3\\\sin C = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos C = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan C = 3\,\,;\,\,\cot C = \frac{1}{3}\end{array}$
$\begin{array}{l}\sin B = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos B = \frac{7}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan B = \frac{3}{7}\,\,;\,\,\,\cot B = \frac{7}{3}\\\sin C = \frac{7}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos C = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan C = \frac{7}{3}\,\,;\,\,\cot C = \frac{3}{7}\end{array}$
$\begin{array}{l}\sin B = \frac{7}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos B = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan B = \frac{7}{3}\,\,;\,\,\,\cot B = \frac{3}{7}\\\sin C = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos C = \frac{7}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan C = \frac{3}{7}\,\,;\,\,\cot C = \frac{7}{3}\end{array}$

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Pi-ta-go để tính cạnh BC.

Cho $\angle B + \angle C = {90^0}.$ Khi đó ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\sin B = \cos C\\\cos B = \sin C\\\tan B = \cot C\\\cot B = \tan C.\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lý Pitago cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có : $A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$

$\Leftrightarrow B{C^2} = {7^2} + {21^2} = 490$ $\Rightarrow BC = 7\sqrt {10} \,\,\,cm.$

Trong $\Delta ABC$ vuông tại $A$ ta có:

$\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{21}}{{7\sqrt {10} }} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}$

$\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{7}{{7\sqrt {10} }} = \frac{1}{{\sqrt {10} }}$

$\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{21}}{7} = 3$

$\cot B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{7}{{21}} = \frac{1}{3}$

Vì $\angle B + \angle C = {90^0}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \sin C = \cos B = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\\\cos C = \sin B = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\\\tan C = \cot B = \frac{1}{3}\\\cot C = \tan B = 3\end{array}$

Chọn A.

Quảng cáo

Câu hỏi trước Câu hỏi tiếp theo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay