Câu hỏi:
Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn bằng \( + \infty \)?
- A \({u_n} = \dfrac{{{{(1 - n)}^2}.n}}{{2n - 1}}\).
- B \({u_n} = \dfrac{{{{(3 - 2n)}^3}}}{{{{(1 - n)}^2}}}\).
- C \({u_n} = \dfrac{{(2n - 1){n^4}}}{{{{(1 - n)}^3}}}\).
- D \({u_n} = \dfrac{{{{(1 + 2n)}^4}}}{{{{(2 + n)}^2}.{n^2}}}\).
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho n mang số mũ cao nhất của tử và mẫu.
Lời giải chi tiết:
Đáp án A:
\(\lim {u_n} = \lim \dfrac{{{{\left( {1 - n} \right)}^2}.n}}{{2n - 1}} = \lim \dfrac{{{{\left( {1 - n} \right)}^2}}}{{2 - \dfrac{1}{n}}}\)\( = \dfrac{1}{2}\lim {\left( {1 - n} \right)^2} = + \infty \).
Đáp án B:
\(\begin{array}{l}\lim {u_n} = \lim \dfrac{{{{\left( {3 - 2n} \right)}^3}}}{{{{\left( {1 - n} \right)}^2}}} = \lim \dfrac{{\left( {3 - 2n} \right).{{\left( {\dfrac{3}{n} - 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {\dfrac{1}{n} - 1} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\lim \left( {3 - 2n} \right) = - \infty \end{array}\)
Đáp án C:
\(\lim {u_n} = \lim \dfrac{{\left( {2n - 1} \right){n^4}}}{{{{\left( {1 - n} \right)}^3}}}\) \( = \lim \dfrac{{\left( {2 - \dfrac{1}{n}} \right).n}}{{{{\left( {\dfrac{1}{n} - 1} \right)}^3}}} = - 2\lim n = - \infty \).
Đáp án D:
\(\lim {u_n} = \lim \dfrac{{{{\left( {1 + 2n} \right)}^4}}}{{{{\left( {2 + n} \right)}^2}.{n^2}}} = \lim \dfrac{{{{\left( {\dfrac{1}{n} + 2} \right)}^4}}}{{{{\left( {\dfrac{2}{n} + 1} \right)}^2}}} = 16\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
