Phương pháp giải:

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

- Để tính giới hạn ta rút gọn để khử dạng 0/0.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{2x - 2{x^2}}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{ - 2x\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( { - 2x} \right) =  - 2.1 =  - 2\\f\left( 1 \right) = m - 4\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại \(x = 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\) \( \Leftrightarrow m - 4 =  - 2 \Leftrightarrow m = 2\).

Chọn D.