Phương pháp giải:

Đặt $z = a + bi$ rồi thay vào biểu thức đề bài để lập luận.

Lời giải chi tiết:

Đặt $z = a + bi$$\Rightarrow \overline z  = a - bi$

Khi đó $\left( {z + 4i} \right)\left( {\overline z  + 6} \right) = \left( {a + \left( {b + 4} \right)i} \right)\left( {a + 6 - bi} \right) = a\left( {a + 6} \right) + b\left( {b + 4} \right) + \left[ {\left( {a + 6} \right)\left( {b + 4} \right) - ab} \right]i$

Là số thuần ảo nên $a\left( {a + 6} \right) + b\left( {b + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {a + 3} \right)^2} + {\left( {b + 2} \right)^2} = 13$

Suy ra điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm $I\left( { - 3; - 2} \right)$

Chọn D.