Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của CSC có số hạng đầu ${u_1}$, công sai $d$ là ${S_n} = \dfrac{{\left( {{u_1} + {u_n}} \right).n}}{d}$.

- Rút gọn và tính giới hạn bằng cách chia cả tử và mẫu cho $n$.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}I = \lim \left( {\dfrac{1}{{{n^2}}} + \dfrac{3}{{{n^2}}} + \dfrac{5}{{{n^2}}} + ... + \dfrac{{2n + 1}}{{{n^2}}}} \right)\\I = \lim \dfrac{{1 + 3 + 5 + ... + \left( {2n + 1} \right)}}{{{n^2}}}\\I = \lim \dfrac{{\left( {1 + 2n + 1} \right).n}}{{2{n^2}}}\\I = \lim \dfrac{{1 + n}}{n} = \lim \dfrac{{\dfrac{1}{n} + 1}}{1} = 1\end{array}$

Chọn C.