Phương pháp giải:

Tam thức bậc hai $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right.$.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: $D = \mathbb{R}$.

Ta có:

$\begin{array}{l}y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \left( {2m + 1} \right){x^2} - mx - 4\\ \Rightarrow y' = {x^2} + 2\left( {2m + 1} \right)x - m\\ \Rightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2\left( {2m + 1} \right)x - m \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\\Delta ' = {\left( {2m + 1} \right)^2} + m \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 + m \le 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 5m + 1 \le 0\\ \Leftrightarrow  - 1 \le m \le  - \dfrac{1}{4}\end{array}$

Vậy $m \in \left[ { - 1; - \dfrac{1}{4}} \right]$.

Chọn C.