Phương pháp giải:

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

Lời giải chi tiết:

Xét \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) có: \(S\) chung; \(AD\parallel BC\).

\( \Rightarrow \) Giao tuyến của \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(S\) và song song với \(AD,\,\,BC\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\) \( \Rightarrow BC \bot SB\). Mà \(d\parallel BC \Rightarrow d \bot SB\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = d\\\left( {SAD} \right) \supset SA \bot d\\\left( {SBC} \right) \supset SB \bot d\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAD} \right);\left( {SBC} \right)} \right) = \angle \left( {SA;SB} \right) = \angle ASB\).

Xét tam giác vuông \(SAB\) ta có: \(\tan \angle ASB = \dfrac{{AB}}{{SA}} = \dfrac{a}{a} = 1\) \( \Rightarrow \angle ASB = {45^0}\).

Vậy \(\angle \left( {\left( {SAD} \right);\left( {SBC} \right)} \right) = {45^0}\).

Chọn A.