Câu hỏi:
Cho hàm số f(x)=13x3−x2+mx+5 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f′(x)≥0 với mọi x∈R.
Phương pháp giải:
- Tìm đạo hàm của hàm số. Sử dụng công thức (xn)′=nxn−1.
- Tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c≥0∀x∈R⇔{a>0Δ≤0.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D=R.
Ta có f′(x)=x2−2x+m
f′(x)≥0∀x∈R⇔x2−2x+m≥0∀x∈R⇔{a=1>0Δ′=1−m≤0⇔m≥1.
Chọn A.