Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi và rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 4.\)

\(\begin{array}{l}\,P = \left( {\frac{{2x + 1}}{{x\sqrt x  + 1}} - \frac{{\sqrt x }}{{x - \sqrt x  + 1}}} \right).\left( {x - \frac{{x - 4}}{{\sqrt x  - 2}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = \left[ {\frac{{2x + 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x - \sqrt x  + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt x }}{{x - \sqrt x  + 1}}} \right].\left[ {x - \frac{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\sqrt x  - 2}}} \right]\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{2x + 1 - \sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x - \sqrt x  + 1} \right)}}.\left( {x - \sqrt x  - 2} \right)\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{2x + 1 - x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x - \sqrt x  + 1} \right)}}.\left( {x - 2\sqrt x  + \sqrt x  - 2} \right)\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{x - \sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x - \sqrt x  + 1} \right)}}.\left[ {\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right) + \left( {\sqrt x  - 2} \right)} \right]\\\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}.\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\sqrt x  + 1}} = \sqrt x  - 2.\end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình \(P\sqrt {2 - x}  < 0\) để tìm \(x\) rồi kết hợp với điều kiện xác định, kết luận \(x.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 4.\)

Ta có: \(P\sqrt {2 - x}  < 0 \Leftrightarrow \left( {\sqrt x  - 2} \right)\sqrt {2 - x}  < 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x > 0\\\sqrt x  - 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 2\\\sqrt x  < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 2\\x < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow x < 2.\)

Kết hợp với điều kiện xác định ta có \(0 \le x < 2\) là giá trị cần tìm.

Chọn C.