Phương pháp giải:

Số phức \(z = a + bi\,\,\,{\mkern 1mu} \left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) là số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực bằng 0.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(z = a + bi\,\,\,{\mkern 1mu} \left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow \left( {z + 2i} \right)\left( {\bar z{\rm{\;}} + 2} \right) = \left[ {a + \left( {b + 2} \right)i} \right]\left( {a + 2 - bi} \right)}\\{ = a\left( {a + 2} \right) + b\left( {b + 2} \right) + \left[ {\left( {a + 2} \right)\left( {b + 2} \right) - ab} \right]i}\end{array}\)

Số \(\left( {z + 2i} \right)\left( {\bar z{\rm{\;}} + 2} \right)\) là số thuần ảo \( \Leftrightarrow \) Phần thực bằng 0.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a\left( {a + 2} \right) + b\left( {b + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} + 2a + {b^2} + 2b = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = 2\end{array}\)

Vậy đường tròn biểu diễn số phức đã cho có tâm là \(I\left( { - 1; - 1} \right)\).

Chọn D.