Phương pháp giải:

Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& y = 2{\sin ^2}x + 3{\cos ^2}3x = 2.{{1 - \cos 2x} \over 2} + 3.{{1 + \cos 6x} \over 2} \cr
& \,\,\,\, = 1 - \cos 2x + {3 \over 2} + {3 \over 2}\cos 6x = {3 \over 2}\cos 6x - \cos 2x + {5 \over 2} \cr} \)

Hàm số \( y= \cos x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(2 \pi \)

Suy ra hàm số \( y= \cos 2x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \({{2\pi } \over 2} = \pi \)

Hàm số \( y= \cos 6x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \({{2\pi } \over 6} = {\pi  \over 3}\)

Vậy hàm số \(y = 2{\sin ^2}x + 3{\cos ^2}3x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \( \pi \)

Chọn A.