Phương pháp giải:

\(\sqrt A \) xác định \( \Leftrightarrow A \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

\(y = \sqrt {{{\tan }^2}x + 1}  = \sqrt {{{\left( {{{\sin x} \over {\cos x}}} \right)}^2} + 1} \)

Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \matrix{{\left( {{{\sin x} \over {\cos x}}} \right)^2} + 1 \ge 0\,\,\left( {luôn \, đúng} \right) \hfill \cr \cos x \ne 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(R\backslash \left\{ {{\pi  \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)} \right\}\)

Chọn A.