Phương pháp giải:

- Áp dụng định lí Pytago tính chiều cao \(SA\) của khối chóp.

- Tính diện tích đáy, sử dụng công thức tính diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.

- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}}\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot AB\), suy ra \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\).

Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông ta có:

\(\begin{array}{l}AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2}}  = \sqrt {4{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 5 \\SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}}  = \sqrt {9{a^2} - 5{a^2}}  = 2a\end{array}\)

Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AC.BC = \dfrac{1}{2}.2a.a = {a^2}\).

Vậy  \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.2a.{a^2} = \dfrac{{2{a^3}}}{3}.\)

Chọn A.