Phương pháp giải:

- Hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.

- Tính diện tích đáy của hình lăng trụ tam giác, sử dụng công thức tính nhanh: Diện tích tam giác đều cạnh \(a\) là \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

- Áp dụng công thức tính thể tích hình lăng trụ có chiều cao \(h\), diện tích đáy \(B\) là: \(V = Bh\).

Lời giải chi tiết:

Hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.

- Đáy là tam giác đều cạnh \(2a\) nên diện tích đáy là: \(S = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 .\)

- Chiều cao = cạnh bên \( = 2a\).

Vậy thể tích hình lăng trụ là \(V = S.h = 2a.{a^2}\sqrt 3  = 2{a^3}\sqrt 3 .\)

Chọn C.