Phương pháp giải:

+) Xác định góc giữa mặt bên và đáy.

+) Xác định khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên.

+) Áp dụng công thức tính thể tích \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}h.{S_d}\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(H\) là tâm tam hình vuông \(ABCD \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)

Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC\) ta có :

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AE}\\{BC \bot SH}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAE} \right) \Rightarrow BC \bot SE\)

\( \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SE;AE} \right)} = \widehat {SEA} = {45^0}\)

Trong \(\left( {SAE} \right)\) kẻ \(HK \bot SE \Rightarrow HK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow HK = a\)

\( \Rightarrow HE = \dfrac{{HK}}{{\cos 45}} = a\sqrt 2 \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AB = 2HE = 2a\sqrt 2  \Rightarrow {S_{ABCD}} = 8{a^2}\\SH = HE.\tan 45 = a\sqrt 2 \\ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 2 .8{a^2} = \dfrac{{8{a^3}\sqrt 2 }}{3}\end{array}\)

Chọn B.