Phương pháp giải:

Chọn điểm rơi: Chọn $AD = BE = CD = \dfrac{5}{3}$ và tính thể tích khối lăng trụ tam giác theo công thức $V = Bh$ với $B$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao. 

Lời giải chi tiết:

Chọn $AD = BE = CD = \dfrac{5}{3}$ thì đa diện là hình lăng trụ đứng $ABC.DEF$  có diện tích đáy ${S_{ABC}} = 10$ và chiều cao $AD = \dfrac{5}{3}.$

$\Rightarrow {V_{ABC.DEF}} = {S_{ABC}}.AD = 10.\dfrac{5}{3} = \dfrac{{50}}{3}.$

Chọn  C.