Phương pháp giải:

Sử dụng phân chia thể tích.

Sử dụng công thức tính thể tích hình chóp $V = \dfrac{1}{3}h.S$ , thể tích lăng trụ $V = h.S$

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${V_{ABC.A'B'C'}} = d\left( {B;\left( {A'B'C'} \right)} \right).{S_{A'B'C'}} = V$

${V_{B.A'B'C'}} = \dfrac{1}{3}d\left( {B;\left( {A'B'C'} \right)} \right).{S_{A'B'C'}} = \dfrac{1}{3}V$

Suy ra ${V_{B.AA'C'C}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - {V_{B.A'B'C'}}$$= V - \dfrac{1}{3}V = \dfrac{2}{3}V$

Lại có: ${S_{ACFE}} = \dfrac{1}{2}{S_{AA'C'C}}$ (do E, F lần lượt là trung điểm của AA’, CC’)

Suy ra ${V_{B.AEFC}} = \dfrac{1}{3}d\left( {B,\left( {AA'C'C} \right)} \right).{S_{ACFE}}$$= \dfrac{1}{3}d\left( {B,\left( {AA'C'C} \right)} \right).\dfrac{1}{2}{S_{AA'C'C}}$

$= \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}d\left( {B,\left( {AA'C'C} \right)} \right).{S_{AA'C'C}}$$= \dfrac{1}{2}{V_{B.AA'C'C}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}V = \dfrac{1}{3}V$

Suy ra ${V_{BEFA'B'C'}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - {V_{B.ACFE}}$$= V - \dfrac{1}{3}V = \dfrac{2}{3}V$

Vậy tỉ số thể tích giữa hai phần là: ${V_{B.ACFE}}:{V_{BEFA'B'C'}} = \dfrac{1}{3}V:\dfrac{2}{3}V = 1:2$

Chọn C.