Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(2a\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho là:
- A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
- B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
- C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
- D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
Phương pháp giải:
- Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
- Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng \(h\) và diện tích đáy bằng \(S\) là: \(V = Sh\).
Lời giải chi tiết:
Vì\(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đều nên \(AA' \bot \left( {ABC} \right)\) và tam giác \(ABC\) đều.
Tam giác \(ABC\) là tam giác đều có cạnh \(a\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Cạnh bên của lăng trụ bằng \(2a\) nên \(AA' = 2a\).
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là: \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = 2a.\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4} = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\).
Chọn C.
Quảng cáo
Câu hỏi trước
