Phương pháp giải:

Hàm số $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $a > 0$ và nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $a < 0.$

Lời giải chi tiết:

Hàm số $y = \left( {1 - m} \right)x + m + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R} \Leftrightarrow 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < 1.$

Chọn B.