Phương pháp giải:

Quy đồng và rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\(A = \dfrac{{x\sqrt x  - 3}}{{x - 2\sqrt x  - 3}} - \dfrac{{2\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{3 - \sqrt x }}\)

   \(\begin{array}{l} = \dfrac{{x\sqrt x  - 3 - 2{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)}^2} - \left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{x\sqrt x  - 3 - 2x + 12\sqrt x  - 18 - x - 4\sqrt x  - 3}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{x\sqrt x  - 3x + 8\sqrt x  - 24}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{x\left( {\sqrt x  - 3} \right) + 8\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {x + 8} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{x + 8}}{{\sqrt x  + 1}}\end{array}\)

Chọn A.

Vậy \(A = \dfrac{{x + 8}}{{\sqrt x  + 1}}\).

Phương pháp giải:

Biểu diễn \(x\) dưới dạng bình phương, tính \(\sqrt x \).

    Thay \(x\) và \(\sqrt x \) vào biểu thức sau khi rút gọn.

Lời giải chi tiết:

\(A = \dfrac{{x\sqrt x  - 3}}{{x - 2\sqrt x  - 3}} - \dfrac{{2\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{3 - \sqrt x }}\)

   \(\begin{array}{l} = \dfrac{{x\sqrt x  - 3 - 2{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)}^2} - \left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{x\sqrt x  - 3 - 2x + 12\sqrt x  - 18 - x - 4\sqrt x  - 3}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{x\sqrt x  - 3x + 8\sqrt x  - 24}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{x\left( {\sqrt x  - 3} \right) + 8\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {x + 8} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{x + 8}}{{\sqrt x  + 1}}\end{array}\)

Vậy \(A = \dfrac{{x + 8}}{{\sqrt x  + 1}}\).

b) Ta có \(x = 4 - 2\sqrt 3 \) thỏa mãn ĐKXĐ:

\(x = 4 - 2\sqrt 3  = {\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2}\)\( \Rightarrow \sqrt x  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}}  = \sqrt 3  - 1\) (Do \(\sqrt 3  - 1 > 0\)).

Thay \(x = 4 - 2\sqrt 3 \) và \(\sqrt x  = \sqrt 3  - 1\) vào biểu thức \(A\) ta có:

\(A = \dfrac{{4 - 2\sqrt 3  + 8}}{{\sqrt 3  - 1 + 1}} = \dfrac{{12 - 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 4\sqrt 3  - 2.\)

Vậy khi \(x = 4 - 2\sqrt 3 \) thì \(A = 4\sqrt 3  - 2\).

Chọn C.