Phương pháp giải:

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h:\;\;V = Sh.\)

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \dfrac{1}{3}Sh.\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \({V_{ABC.A'B'C'}} = V.\)

Gọi \(P\) là trung điểm của \(CC'.\)

\( \Rightarrow {V_{C.MNP}} = \dfrac{1}{3}d\left( {C;\,\,\left( {MNP} \right)} \right).{S_{MNP}} = \dfrac{1}{6}d\left( {C;\,\,\left( {A'B'C'} \right)} \right).{S_{A'B'C'}} = \dfrac{1}{6}V.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{V_{ABC.MNP}} = {V_{A'B'C'.MNP}} = \dfrac{1}{2}V\\{V_{CMNAB}} = {V_{ABC.MNP}} - {V_{C.MNP}} = \dfrac{1}{2}V - \dfrac{1}{6}V = \dfrac{1}{3}V.\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{CMN.A'B'C'}} = V - {V_{MNABC}} = V - \dfrac{1}{3}V = \dfrac{2}{3}V.\\ \Rightarrow \dfrac{{{V_{MNABC}}}}{{{V_{CMN.A'B'C'}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}V}}{{\dfrac{2}{3}V}} = \dfrac{1}{2}.\end{array}\)

Chọn  B.