Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \dfrac{1}{3}Sh.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB = a \Rightarrow A{B^2} = {a^2}\\AC = 2a \Rightarrow A{C^2} = 4{a^2}\\BC = a\sqrt 3  \Rightarrow B{C^2} = 3{a^2}\end{array} \right. \Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B\) (định lý Pitago đảo)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 3  = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\\ \Rightarrow {V_{SABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\end{array}\)

Chọn  B.