Phương pháp giải:

Khi quay hình chữ nhật \(MNPQ\)  quanh \(MN\)  của nó ta được hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng \(MN\) và bán kính đường tròn đáy bằng \(MQ\). Thể tích hình trụ tạo thành là    \(V = \pi .MN.M{Q^2}\)

Lời giải chi tiết:

Quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh \(AD\) ta được hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng \(AD\) và bán kính đáy bằng \(AB\). Thể tích của khối tròn xoay này là :

\({V_1} = \pi .AD.A{B^2} = \pi .AD.{\left( {2AD} \right)^2} = 4\pi A{D^3}\)

Quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh \(AB\) ta được hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng \(AB\) và bán kính đáy bằng \(AD\). Thể tích của khối tròn xoay này là :

\({V_1} = \pi .AB.A{D^2} = \pi .2AD.A{D^2} = 2\pi A{D^3}\)

Suy ra \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{4\pi A{D^3}}}{{2\pi A{D^3}}} = 2 \Leftrightarrow {V_1} = 2{V_2}\)

Chọn A.