Phương pháp giải:

Tính cạnh của hình lập phương khi có đường chéo lớn.

Thể tích hình lập phương có cạnh bằng \(a\) là: \(V = {a^3}\)

Lời giải chi tiết:

\(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên \(\left\{ \begin{array}{l}CC' \bot \left( {ABCD} \right)\\CB \bot CD\\CB = CD = CC'\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}AC' = a\sqrt 6  \Leftrightarrow AC{'^2} = 6{a^2}\\ \Leftrightarrow CC{'^2} + A{C^2} = 6{a^2}\\ \Leftrightarrow CC{'^2} + C{B^2} + C{D^2} = 6{a^2}\\ \Leftrightarrow 3C{B^2} = 6{a^2} \Rightarrow CB = \sqrt 2 a\end{array}\)

Hình lập phương đã cho có cạnh bằng \(a\sqrt 2 \) nên có thể tích là: \(V = {\left( {\sqrt 2 a} \right)^3} = 2\sqrt 2 {a^3}\)

Chọn D.