Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính thể tích của hình chóp có diện tích đáy bằng \(S\) và chiều cao bằng \(h\) là \(V = \dfrac{1}{3}Sh\)

Tính thể tích của khối chóp \(A.B'CD'\) và diện tích tam giác \(B'CD'\)  rồi tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {B'CD'} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(h\) là chiều cao của hình hộp đã cho.

Ta có :    \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = h.{S_{ABCD}} = 6{a^3}\)

\(\begin{array}{l}{V_{D'.ADC}} = {V_{A.A'B'D'}} = {V_{C.C'B'D'}} = {V_{B'.ABC}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}h.\dfrac{1}{2}{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}h.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {a^3}\\ \Rightarrow {V_{A.CB'D'}} = {V_{ABCD.A'B'C'D'}} - {V_{D'.ADC}} - {V_{A.A'B'D'}} - {V_{C.C'B'D'}} - {V_{B'.ABC}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{a^3}\end{array}\)

Lại thấy \(\Delta A'BD = \Delta CD'B'\left( {c.c.c} \right)\) nên \({S_{B'CD'}} = {S_{A'BD}} = {a^2}\)

Mặt khác \({V_{A.CB'D'}} = \dfrac{1}{3}{d_{\left( {A,\left( {CB'D'} \right)} \right)}}.{S_{CB'D'}} \Leftrightarrow 2{a^3} = \dfrac{1}{3}.{d_{\left( {A,\left( {CB'D'} \right)} \right)}}.{a^2} \Rightarrow {d_{\left( {A,\left( {CB'D'} \right)} \right)}} = 6a\)

Vậy khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {B'CD'} \right)\) bằng \(6a\).

Chọn C.

Gọi \(h\) là chiều cao của hình hộp đã cho.

Ta có :    \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = h.{S_{ABCD}} = 6{a^3}\)

\(\begin{array}{l}{V_{D'.ADC}} = {V_{A.A'B'D'}} = {V_{C.C'B'D'}} = {V_{B'.ABC}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}h.\dfrac{1}{2}{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}h.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {a^3}\\ \Rightarrow {V_{A.CB'D'}} = {V_{ABCD.A'B'C'D'}} - {V_{D'.ADC}} - {V_{A.A'B'D'}} - {V_{C.C'B'D'}} - {V_{B'.ABC}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{a^3}\end{array}\)

Lại thấy \(\Delta A'BD = \Delta CD'B'\left( {c.c.c} \right)\) nên \({S_{B'CD'}} = {S_{A'BD}} = {a^2}\)

Mặt khác \({V_{A.CB'D'}} = \dfrac{1}{3}{d_{\left( {A,\left( {CB'D'} \right)} \right)}}.{S_{CB'D'}} \Leftrightarrow 2{a^3} = \dfrac{1}{3}.{d_{\left( {A,\left( {CB'D'} \right)} \right)}}.{a^2} \Rightarrow {d_{\left( {A,\left( {CB'D'} \right)} \right)}} = 6a\)

Vậy khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {B'CD'} \right)\) bằng \(6a\).

Chọn C.