Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), góc giữa cạnh \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \). Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
- A \(\sqrt 3 {a^3}\)
- B \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
- C \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
- D \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{9}\)
Phương pháp giải:
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \dfrac{1}{3}Sh.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AD\) là hình chiếu của \(SD\) trên \(\left( {ABCD} \right).\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle \left( {SD,\,\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SDA = {60^0}.\\ \Rightarrow SA = AD.\tan {60^0} = a\sqrt 3 .\\ \Rightarrow {V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\end{array}\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
