Phương pháp giải:

Phân chia các khối đa diện.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{{{V_{A.A'B'D'}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = \frac{{\frac{1}{3}d\left( {A;\left( {A'B'C'D'} \right)} \right).{S_{\Delta A'B'D'}}}}{{d\left( {A;\left( {A'B'C'D'} \right)} \right).{S_{A'B'C'D'}}}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{6}\).

\( \Rightarrow {V_{A.A'B'C'}} = \frac{1}{6}V\).

Chứng minh tương tự ta có: \({V_{A.A'B'D'}} = {V_{C.B'C'D'}} = {V_{D.ACD'}} = {V_{B'.ABC}} = \frac{1}{6}V\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {V_{A.A'B'D'}} + {V_{C.B'C'D'}} + {V_{D.ACD'}} + {V_{B'.ABC}} + {V_{ACB'D'}}\\ \Rightarrow V = \frac{1}{6}V + \frac{1}{6}V + \frac{1}{6}V + \frac{1}{6}V + {V_{ACB'D'}}\\ \Rightarrow {V_{ACB'D'}} = V - 4.\frac{1}{6}V = \frac{1}{3}V\end{array}\)

Chọn C.