Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét dấu của hệ số \(a\) và nhận xét các điểm mà đồ thị hàm số đi qua từ đó tìm hàm số của đồ thị.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của hàm số đi xuống nên \(a < 0 \Rightarrow \) loại đáp án C  và D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {1;\,\,1} \right).\)

+) Đáp án A: Thay tọa độ điểm \(\left( {1;\,1} \right)\) vào hàm số: \(y =  - {x^3} - 1\) ta được: \(1 =  - 1 - 1 \Leftrightarrow 1 =  - 2\) vô lý.

\( \Rightarrow \) loại đáp án A.

+) Đáp án B: Thay tọa độ điểm \(\left( {1;\,1} \right)\) vào hàm số: \(y =  - {x^3} + 3x - 1\) ta được: \(1 =  - 1 + 3 - 1 \Leftrightarrow 1 = 1\) luôn đúng.

\( \Rightarrow \) chọn đáp án B.

Chọn B.