Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét các điểm đồ thị hàm số đi qua và các điểm cực trị của hàm số từ đó tìm ra hàm số của đồ thị.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của hàm số đi lên \( \Rightarrow a > 0.\)

\( \Rightarrow \) loại đáp án C và D.

Đồ thị hàm đi qua các điểm \(\left( { - 1;\,\,4} \right),\,\,\left( {1;\,\,4} \right).\)

Thay điểm \(\left( {1;\,\,4} \right)\) vào hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^4} - {x^2} - 3\) ta được:

\(4 = \dfrac{1}{2}.1 - 1 - 3 \Leftrightarrow 4 =  - \dfrac{7}{2}\) (vô lý)

\( \Rightarrow \) loại đáp án A.

Chọn  B.