Phương pháp giải:

Biểu thức $\frac{1}{{f\left( x \right)}}$ xác định $\Leftrightarrow f\left( x \right) \ne 0,$ biểu thức $\sqrt {f\left( x \right)}$ xác định $\Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.$

Lời giải chi tiết:

Hàm số $f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {2 - x}  + \sqrt {2 + x} }}{x}$ xác định

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\2 + x \ge 0\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\x \ge  - 2\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 \le x \le 2\\x \ne 0\end{array} \right..$

Vậy hàm số $f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {2 - x}  + \sqrt {2 + x} }}{x}$ có tập xác định là $D = \left[ { - 2;2} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}.$

Chọn A.