Phương pháp giải:

Xét hàm số $y = f\left( x \right)$ có tập xác định $D$

Với $\forall \,\,x \in D \Rightarrow  - x \in D$ ta có:

$+ )\,\,\,f\left( { - x} \right) = f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right)$ là hàm số chẵn.

$+ )\,\,\,f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right)$ là hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {3 + x}  - \sqrt {3 - x}$ có tập xác định là $D = \left[ { - 3;3} \right]$.

$\Rightarrow \forall x \in D$ thì $- x \in D.$

Có $f\left( { - x} \right) = \sqrt {3 + \left( { - x} \right)}  - \sqrt {3 - \left( { - x} \right)}  =  - \left( {\sqrt {3 + x}  - \sqrt {3 - x} } \right).$

Vậy $f\left( x \right) =  - f\left( { - x} \right)$ nên đây là hàm số lẻ.

Chọn C.