Phương pháp giải:

Xét hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định \(D\)

Với \(\forall \,\,x \in D \Rightarrow  - x \in D\) ta có:

\( + )\,\,\,f\left( { - x} \right) = f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

\( + )\,\,\,f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3 + x}  - \sqrt {3 - x} \) có tập xác định là \(D = \left[ { - 3;3} \right]\).

\( \Rightarrow \forall x \in D\) thì \( - x \in D.\)

Có \(f\left( { - x} \right) = \sqrt {3 + \left( { - x} \right)}  - \sqrt {3 - \left( { - x} \right)}  =  - \left( {\sqrt {3 + x}  - \sqrt {3 - x} } \right).\)

Vậy \(f\left( x \right) =  - f\left( { - x} \right)\) nên đây là hàm số lẻ.

Chọn C.