Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| {x + 2018} \right| + \left| {x - 2018} \right|.\) Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
- A Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
- B Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.
- C Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận trục tung làm trục đối xứng.
- D Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}.\)
Phương pháp giải:
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số đã cho.
+) Hàm số là hàm chẵn thì hàm số có trục \(Oy\) là trục đối xứng.
+) Hàm số là hàm lẻ thì hàm số có tâm \(O\) là tâm đối xứng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f\left( x \right) = \left| {x + 2018} \right| + \left| {x - 2018} \right|\)
TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \) đáp án D đúng.
Với mọi \(x \in \mathbb{R} \Rightarrow - x \in \mathbb{R}.\) Khi đó ta có:
\(f\left( { - x} \right) = \left| { - x + 2018} \right| + \left| { - x - 2018} \right| = \left| {x - 2018} \right| + \left| {x + 2018} \right| = f\left( x \right)\)
\( \Rightarrow \) Hàm số là hàm số chẵn và nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng.
\( \Rightarrow \) đáp án B và C đúng.
Chọn A.
Câu hỏi trước
