Phương pháp giải:

- Tính số buổi trời mưa: $15$ ngày trời mưa cũng có nghĩa là $15$ buổi trời mưa (sáng hoặc chiều)

- Tính số buổi không mưa $= \,\,12$ buổi sáng $+ \,\,13$ buổi chiều

- Tính tổng số buổi $=$  số buổi trời mưa $+$ số buổi không mưa.

- Số ngày ở quê $=$ tổng số buổi $:\,\,2$ (vì một ngày có $2$ buổi).

Lời giải chi tiết:

Ta có $15$ ngày trời mưa cũng có nghĩa là $15$ buổi trời mưa (sáng hoặc chiếu).

Theo đề bài có $12$ buổi sáng và $13$ buổi chiều trời quang mây tạnh.

Vậy số buổi không mưa là :    $12 + 13 = 25$ (buổi)

Số buổi ở quê là :                    $25 + 15 = 40$  (buổi)

Số ngày ở quê là :                               $40:2 = 20$  (ngày)

Vậy kì nghỉ hè ở quê kéo dài $20$ ngày.

Chọn B.