Phương pháp giải:

Thay điểm đi qua vào hàm số.

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \frac{1}{2}x - b\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 \( \Rightarrow \left( {2;0} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.

Khi đó ta có: \(0 = \frac{1}{2}.2 - b \Leftrightarrow b = 1\).

Vậy \(b = 1\).

Chọn D.