Câu hỏi:
Chọn đáp án đúng nhất:
Câu 1: Tính giá trị của các biểu thức \(M = \sqrt {36} + \sqrt {25} \) \(N = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 5 \)
- A \(M = 1\,\,\,\,;\,\,\,\,N = 2\sqrt 5 \)
- B \(M = 11\,\,\,\,;\,\,\,\,N = - 1\)
- C \(M = - 11\,\,\,\,;\,\,\,\,N = 1\)
- D \(M = - 1\,\,\,\,;\,\,\,\,N = - 2\sqrt 5 \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|B = \left\{ \begin{array}{l}AB,\,\,A \ge 0\\ - AB,\,\,A < 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\(M = \sqrt {36} + \sqrt {25} \) \(N = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 5 \)
Ta có: \(M = \sqrt {36} + \sqrt {25} = \sqrt {{6^2}} + \sqrt {{5^2}} = 6 + 5 = 11\)
\(N = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 5 = \left| {\sqrt 5 - 1} \right| - \sqrt 5 = \sqrt 5 - 1 - \sqrt 5 = - 1\,\,\left( {Do\,\sqrt 5 - 1 > 0\,\,} \right)\)
Chọn B.
Câu 2: Cho biểu thức \(P = 1 + \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}},\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\) a) Rút gọn biểu thức \(P.\) b) Tìm giá trị của \(x,\) biết \(P > 3.\)
- A \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,P = 1 + \sqrt x \\{\rm{b)}}\,\,x > 4\end{array}\)
- B \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,P = \sqrt x - 1\\{\rm{b)}}\,\,x > 3\end{array}\)
- C \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,P = \sqrt x \\{\rm{b)}}\,\,x > 2\end{array}\)
- D \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,P = \sqrt x - 1\\{\rm{b)}}\,\,x > 1\end{array}\)
Phương pháp giải:
Phân tích tử thức ra thành nhân tử sau đó rút gọn với mẫu thức.
Lời giải chi tiết:
a) Rút gọn biểu thức \(P.\)
Với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\) ta có:
\(P = 1 + \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} = 1 + \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}} = 1 + \sqrt x .\)
b) Tìm giá trị của \(x,\) biết \(P > 3.\)
\(P > 3 \Leftrightarrow 1 + \sqrt x > 3 \Leftrightarrow \sqrt x > 2 \Leftrightarrow x > 4\)
Kết hợp với điều kiện: \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\) ta được \(x > 4\)
Vậy với \(x > 4\) thì \(P > 3.\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
