Phương pháp giải:

Điểm \(A({x_0};{y_0})\) thuộc vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Thay lần lượt toạ độ của các điểm \({M_1},\,{M_2},{M_3},{M_4}\) vào hàm số \(y = \frac{1}{{x - 1}},\) ta có:

\({M_1}\left( {2;1} \right)\): \(1 = \frac{1}{{2 - 1}} \Leftrightarrow 1 = 1\) (luôn đúng)

\({M_2}\left( {1;1} \right):1 = \frac{1}{{1 - 1}} \Leftrightarrow 1 = \frac{1}{0}\) (vô lý)

\({M_3}\left( {2;0} \right):0 = \frac{1}{{2 - 1}} \Leftrightarrow 0 = 1\) (vô lý)

\({M_4}\left( {0; - 1} \right): - 1 = \frac{1}{{0 - 1}} \Leftrightarrow   1 =- 1\) (vô lý)

Chọn  A.