Phương pháp giải:

Gọi $M\left( {x;\,\,y} \right).$

Với $\overrightarrow u  = \left( {x;y} \right);\,\,\overrightarrow {u'}  = \left( {x';y'} \right)$  và số thực $k,$  khi đó $\overrightarrow u  \pm \overrightarrow v  = (x \pm x';y \pm y')$ và $k.\overrightarrow u  = \left( {kx;\,\,ky} \right).$

Lời giải chi tiết:

Gọi $M\left( {x;y} \right)$, ta có  $\overrightarrow {MA} \left( { - 4 - x; - y} \right),\,\,\overrightarrow {MB} \left( { - x;\,\,3 - y} \right),\,\,\overrightarrow {MC} \left( {2 - x;\,\,1 - y} \right)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {MA}  + 2\overrightarrow {MB}  + 3\overrightarrow {MC}  = \left( { - 4 - x - 2x + 6 - 3x;\,\, - y + 6 - 2y + 3 - 3y} \right) = \left( { - 6x + 2; - 6y + 9} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {MA}  + 2\overrightarrow {MB}  + 3\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0  \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 6x + 2 = 0}\\{ - 6y + 9 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{3}}\\{y = \frac{3}{2}}\end{array}} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{1}{3};\frac{3}{2}} \right).\end{array}$

 Chọn C.