Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Cho hình thoi (ABCD) cạnh a và (angle BAD = {60^0}). Biết (A) trùng với gốc tọa độ (O,,,C) thuộc trục (Ox) và ({x_B} ge 0,,{y_B} ge 0). Tìm tọa độ các đỉnh của hình tho

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ . Cho hình thoi $ABCD$ cạnh a và $\angle BAD = {60^0}$ . Biết $A$ trùng với gốc tọa độ $O,\,\,C$ thuộc trục $Ox$ và ${x_B} \ge 0,\,{y_B} \ge 0$ . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi $ABCD.$

$A\left( {0;0} \right),\,\,B\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2};\frac{a}{2}} \right),\,\,C\left( {a\sqrt 3 ;a} \right),\,\,D\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}; - \frac{a}{2}} \right)$
$A\left( {0;0} \right),\,\,B\left( { - \frac{{a\sqrt 3 }}{2};\frac{a}{2}} \right),\,\,C\left( {a\sqrt 3 ;0} \right),\,\,D\left( { - \frac{{a\sqrt 3 }}{2}; - \frac{a}{2}} \right)$
$A\left( {0;0} \right),\,\,B\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2};\frac{a}{2}} \right),\,\,C\left( { - a\sqrt 3 ;0} \right),\,\,D\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}; - \frac{a}{2}} \right)$
$A\left( {0;0} \right),\,\,B\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2};\frac{a}{2}} \right),\,\,C\left( {a\sqrt 3 ;0} \right),\,\,D\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}; - \frac{a}{2}} \right)$

Phương pháp giải:

Gọi $N$ là trung điểm $AB$ , $Q$ là điểm đối xứng của $A$ qua $C$ và $P$ là đỉnh của hình bình hành $AQPN$ để áp dụng quy tắc hình bình hành. Gọi $L$ là hình chiếu của $A$ lên $QN$ để tính.

Lời giải chi tiết:

Từ giả thiết ta xác định được hình thoi trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$

Gọi $I$ là tâm hình thoi ta có: $BI = AB\sin \angle BAI = a\sin {30^0} = \frac{a}{2}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow AI = \sqrt {A{B^2} - B{I^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow AC = 2AI = a\sqrt 3 ;\,\,\,ID = BI = \frac{a}{2}.\\ \Rightarrow A\left( {0;0} \right),\,\,B\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2};\frac{a}{2}} \right),\,\,C\left( {a\sqrt 3 ;0} \right),\,\,D\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}; - \frac{a}{2}} \right).\end{array}$

Chọn D.

Quảng cáo

Câu hỏi trước Câu hỏi tiếp theo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay