Phương pháp giải:

Để phân tích $\overrightarrow c \left( {{c_1};{c_2}} \right)$ qua hai vectơ  $\overrightarrow a \left( {{a_1};{a_2}} \right),\,\,\overrightarrow b \left( {{b_1};{b_2}} \right)$ không cùng phương, ta giả sử $\overrightarrow c  = x\overrightarrow a  + y\overrightarrow b$. Khi đó ta quy về giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y = {c_2}\end{array} \right..$

Lời giải chi tiết:

Giả sử $\overrightarrow c  = x\overrightarrow a  + y\overrightarrow b$. Ta có: $x\overrightarrow a  + y\overrightarrow b  = \left( {x - 3y;2x} \right)$

$\Rightarrow c = x\overrightarrow a  + y\overrightarrow b  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3y =  - 1\\2x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\y = \frac{5}{6}\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow c  = \frac{3}{2}\overrightarrow a  + \frac{5}{6}\overrightarrow b$

 Chọn  D.