Phương pháp giải:

Kẻ $BH \bot AD$, xác định tọa độ các điểm, từ đó suy ra khẳng định sai.

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài ta có hình vẽ:

Kẻ $BH \bot AD \Rightarrow BH = 3.$

Xét $\Delta ABH$ vuông tại$H$ ta có: $AB = \frac{{BH}}{{\sin {{60}^0}}} = 3:\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 .$

$\begin{array}{l} \Rightarrow AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}}  = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} - {3^2}}  = \sqrt 3 .\\ \Rightarrow A\left( {0;\,0} \right)\,;\,\,\,B\left( {\sqrt 3 ;3} \right);\,\,\,C\left( {4 + \sqrt 3 ;\,\,3} \right);\,\,\,\,\,D\left( {4;\,\,0} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( {\sqrt 3 ;3} \right);\,\,\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( {4;\,\,0} \right);\,\,\,\,\overrightarrow {CD}  = \left( { - \sqrt 3 ; - 3} \right);\,\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( {4 + \sqrt 3 ;3} \right).\end{array}$

Chọn C.