Phương pháp giải:

Từ trục tọa độ lấy điểm $A$  kết hợp giả thiết để suy ra điểm $B,\,\,C,\,\,D.$

Lời giải chi tiết:

Từ giả thiết ta xác định được hình vuông trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ.

Theo đề bài ta có: $B \in \left( {O;\,\,\overrightarrow i } \right),\,\,\overrightarrow {BC}  \uparrow  \uparrow \overrightarrow i ,\,\,\,A\left( {1;\,\,3} \right) \Rightarrow B\left( {1;\,\,0} \right) \Rightarrow AB = 3.$

$ABCD$ là hình vuông $\Rightarrow C\left( {4;\,\,0} \right);\,\,\,D\left( {4;\,\,3} \right).$ 

$\Rightarrow \overrightarrow {AC}  = \left( {3; - 3} \right).$

Chọn C.