Phương pháp giải:

Với $\overrightarrow u  = \left( {x;y} \right);\,\,\overrightarrow {u'}  = \left( {x';y'} \right)$  và số thực $k,$  khi đó $\overrightarrow u  \pm \overrightarrow v  = (x \pm x';y \pm y')$ và $k.\overrightarrow u  = \left( {kx;\,\,ky} \right).$

Lời giải chi tiết:

Ta có $3\overrightarrow u  + 2\overrightarrow a  + 3\overrightarrow b  = 3\overrightarrow c  \Leftrightarrow 3\overrightarrow u  =  - 2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b  + 3\overrightarrow c  \Leftrightarrow \overrightarrow u  =  - \frac{2}{3}\overrightarrow a  - \overrightarrow b  + \overrightarrow c$

$\Rightarrow \overrightarrow u  = \left( { - \frac{2}{3} + 3 - 1; - \frac{4}{3} - 4 + 3} \right) = \left( {\frac{4}{3}; - \frac{7}{3}} \right).$

Chọn  D.