Câu hỏi 1 trang 42 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ đều khác vecto $\overrightarrow 0$. Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ đó là số dương ? Là số âm ? Bằng 0 ?

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} \overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\\ \left| {\overrightarrow a } \right| > 0,\left| {\overrightarrow b } \right| > 0\\ + )\overrightarrow a .\overrightarrow b > 0 \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) > 0\\ \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) < {90^0}\\ + )\overrightarrow a .\overrightarrow b < 0 \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) > {90^0}\\ \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^0} \end{array}$

Vậy,

Tích vô hướng của hai vecto là số dương khi góc giữa hai vecto nhỏ hơn 90^o.

Tích vô hướng của hai vecto là số âm khi góc giữa hai vecto lớn hơn 90^o.

Tích vô hướng của hai vecto bằng 0 khi góc giữa hai vecto bằng 90^o.

 Loigiaihay.com