Bài 2 trang 45 SGK Hình học 10

LG a

Điểm \(O\) nằm ngoài đoạn \(AB.\)

Phương pháp giải:

Cho hai vecto \(\overrightarrow a\) và \( \overrightarrow b \) đều khác vecto \( \overrightarrow 0. \) Khi đó tích vô hướng của vecto \(\overrightarrow a\) và \( \overrightarrow b \) được xác định bởi công thức sau:

\[\overrightarrow a \overrightarrow {.b}  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b } \right).\]

Lời giải chi tiết:

Khi \(O\) nằm ngoài đoạn \(AB\) thì hai vec tơ \(\vec{OA}\) và \(\vec{OB}\) cùng hướng.

Do đó góc \((\vec{OA}, \vec{OB}) = 0^0\) \( \Rightarrow \cos(\vec{OA}, \vec{OB}) =\cos 0^0 = 1\)

Nên \(\vec{OA}.\vec{OB} \)

\( = \left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right)\)

\(=OA.OB.\cos 0^0 =a.b.1= ab.\)

LG b

Điểm \(O\) nằm trong đoạn \(AB.\)

Lời giải chi tiết:

Khi \(O\) nằm trong đoạn \(AB\) thì hai vec tơ \(\vec{OA}\) và \(\vec{OB}\) ngược hướng.

Do đó góc \((\vec{OA}, \vec{OB}) = 180^0\) \( \Rightarrow \cos(\vec{OA}, \vec{OB}) = \cos 180^0 =-1\)

Nên \(\vec{OA}.\vec{OB} \)

\( = \left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right)\)

\(=OA.OB.\cos 180^0 =a.b.(-1)\)\(=- ab.\)

Loigiaihay.com