Bài 4 trang 45 SGK Hình học 10

LG a

Tìm tọa độ điểm $D$ nằm trên trục $Ox$ sao cho $DA = DB$;

Phương pháp giải:

+) Điểm $D \in Ox \Rightarrow D(x_0; \, 0).$

$\begin{array}{l} + )\;\;DA = DB \Leftrightarrow D{A^2} = D{B^2} \end{array}$

Lời giải chi tiết:

$D$ nằm trên trục $Ox$ nên tọa độ của $D$ là $(x; 0)$.

Ta có : $\overrightarrow {DA}  = \left( {{x_A} - {x_D};{y_A} - {y_D}} \right) = \left( {1 - x;3} \right)$

$\overrightarrow {DB}  = \left( {{x_B} - {x_D};{y_B} - {y_D}} \right)  = \left( {4 - x;2} \right).$

$\Rightarrow DA = \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {3^2}} ,$ $DB = \sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {2^2}}$

LG b

Tính chu vi tam giác $OAB$;

Phương pháp giải:

+) Chu vi tam giác $OAB:\;\;\;C = OA + OB + AB.$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \overrightarrow {OA} = \left( {1;3} \right)\\ \Rightarrow OA = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \\ \overrightarrow {OB} = \left( {4;2} \right)\\ \Rightarrow OB = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \\ \overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right)\\ = \left( {4 - 1;2 - 3} \right) = \left( {3; - 1} \right)\\ \Rightarrow AB = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} \\ \Rightarrow C = OA + AB + OB\\ = \sqrt {10} + \sqrt {10} + 2\sqrt 5 \\ = 2\sqrt {10} + 2\sqrt 5 \end{array}$

Vậy chu vi tam giác là $2\sqrt {10} + 2\sqrt 5$.

LG c

Chứng tỏ rằng $OA$ vuông góc với $AB$ và từ đó tính diện tích tam giác $OAB.$

Phương pháp giải:

+) $OA \bot AB \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AB}  = 0.$

$\Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB.$

Lời giải chi tiết:

Ta có $\vec{OA}= (1; 3)$; $\vec{AB} = (3; -1)$

$\vec{OA} .\vec{AB} = 1.3 + 3.(-1) = 0$

$\Rightarrow \vec{OA}$ ⊥ $\vec{AB}$

Do đó OA$\bot$AB nên $\widehat {OAB} = {90^0}$ hay tam giác OAB vuông tại A.

${S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB$ $=\frac{1}{2}.\sqrt{10}.\sqrt{10}$$=5$ (đvdt)

Loigiaihay.com