Bài 5 trang 46 SGK Hình học 10

LG a

\(\overrightarrow a  = (2; -3) ,\)  \(\overrightarrow b = (6, 4);\)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{ {\overrightarrow a .\overrightarrow b } }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)\( = \dfrac{{{{x_1}{x_2} + y{  _1}{y_2}} }}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2} }}.\)

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 2.6 + \left( { - 3} \right).4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b\) hay \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^0}\)

Cách trình bày khác:

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{2.6 + \left( { - 3} \right).4}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} .\sqrt {{6^2} + {4^2}} }}\\
= \frac{0}{{\sqrt {13} .\sqrt {52} }} = 0\\
\Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^0}
\end{array}\)

LG b

\(\overrightarrow a  = (3; 2),\) \(\overrightarrow b = (5, -1);\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{3.5 + 2.\left( { - 1} \right)}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} .\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }}\\
= \frac{{13}}{{\sqrt {13} .\sqrt {26} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\
\Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {45^0}
\end{array}\)

LG c

 \(\overrightarrow a  = (-2; -2\sqrt3)\), \(\overrightarrow b = (3; \sqrt3)\);

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \\= \frac{{ - 2.3 + \left( { - 2\sqrt 3 } \right).\sqrt 3 }}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} }}\\
= \frac{{ - 12}}{{\sqrt {16} .\sqrt {12} }} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {150^0}
\end{array}\)

Loigiaihay.com