Câu hỏi 1 trang 42 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều khác vecto \(\overrightarrow 0\). Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ đó là số dương ? Là số âm ? Bằng 0 ?

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\\
\left| {\overrightarrow a } \right| > 0,\left| {\overrightarrow b } \right| > 0\\
+ )\overrightarrow a .\overrightarrow b > 0 \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) < {90^0}\\
+ )\overrightarrow a .\overrightarrow b < 0 \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) < 0\\
\Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) > {90^0}\\
\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^0}
\end{array}\)

Vậy,

Tích vô hướng của hai vecto là số dương khi góc giữa hai vecto nhỏ hơn 90^o.

Tích vô hướng của hai vecto là số âm khi góc giữa hai vecto lớn hơn 90^o.

Tích vô hướng của hai vecto bằng 0 khi góc giữa hai vecto bằng 90^o.

 Loigiaihay.com