Câu 8 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau trên R.

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau trên R.

LG a

\(y = a{x^2}\) (a là hằng số)

Lời giải chi tiết:

Đặt  \(f(x)=y = a{x^2}\)

Với \(x_0\in\mathbb R\) ta có:

\(\eqalign{  & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{a{{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)}^2} - ax_0^2} \over {\Delta x}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} a\left( {2{x_0} + \Delta x} \right) = 2a{x_0} \cr} \)

Cách trình bày khác:

LG b

\(y = {x^3} + 2\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(f(x)=y = {x^3} + 2\)

Với \(x_0\in\mathbb R\) ta có:

\(\eqalign{  & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{{{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)}^3} + 2 - x_0^3 - 2} \over {\Delta x}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left[ {{{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)}^2} + \left( {{x_0} + \Delta x} \right){x_0} + x_0^2} \right] \cr &= 3x_0^2 \cr} \)

Cách trình bày khác:

Loigiaihay.com

Quảng cáo

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

close